ねこがいるならまぁいっか

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少年時代の思い出をお金で買おう

 そこそこ大きい中古ショップに足を運ぶと,ゲームコーナーには懐かしい面々が佇んでいる.SFCGBA,PS1,PS2PSPなど,レトロゲーの明確な領分は分からないが僕の懐かしい思い出を呼び覚ますには十分な数のレトロゲーが揃っている.

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Fig.1 がんばれ森川君2号

 "がんばれ森川君2号"は学習機能を備えたロボットを育成するPS1のゲームで,ペットに躾をするようにロボットがとった行動に対してプレイヤーが良いか悪いかの判断をくだし,最善の行動をとるように選択肢を絞っていく.最終的な目標はロボットがプレイヤーの介入を全く受けずに課題をクリアすることである.

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Fig.2 疲れるPITくん

 PS1特有のあの何とも言えないCGグラフィックが,絶妙にグロテスクで探求心をくすぐらせ,見たこともない生物やオブジェクトを発見すると,ロボットと一緒に喜んでいた.

 物心ついて初めてこのゲームのタイトルを知った時,なんてネーミングなんだと驚いたことはここだけの話にしておこう.

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Fig.3 ファイナルファンタジー タクティクス 獅子戦争

 "ファイナルファンタジー タクティクス 獅子戦争"は,PS1のソフトで,ファイナルファンタジーシリーズの外伝である.従来のファイナルファンタジーシリーズと違い,シミュレーションRPGSRPGの中でも高難易度に位置する.シナリオ,キャラクターデザインともに秀逸で,ゲームバランス破壊系剣聖や,エルムドアから源氏シリーズを盗む,モルボル化する味方,算術ホーリーなど,本ゲームのファンなら聞くだけでニヤリとするようなあるあるがたくさんあり,会話が盛り上がるゲームでもある.

 

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Fig.4 渋いキャラもたくさん出てくる

 本作のリメイクがPSPスマートフォン向けにされているため,気軽にプレイできるのも有難い.これを読んで気になった方はいかがだろうか.

 

 ここ最近,昔遊んだゲームを掘り返して,あるいは中古ショップで数千円払って再度遊ぶことが増えてきた.幼いころの写真アルバムをめくるようにかつて遊んだゲームをプレイする.このボスは友人と情報交換して倒したなとか,家族から買ってもらえなかったゲームをしに放課後友人の家に毎日遊びに行っていたなとか,当時を思い出しながらプレイするのである.お金では買えないはずのノスタルジーをお金で買う.これもまたゲーマーとして一興なのだ.

 

過去プレイしてきたゲームを振り返る "幼児期編"

 僕は幼いころから今まで並々ならぬ数のゲーム(又はテレビゲーム,ビデオゲーム,コンピュータゲーム,ボードゲーム,エトセトラ....)をプレイし,それこそ幾星霜を費やした. このブログも置物と化してきつつあるわけだが,ここで一つ,特に印象に残った思い出のゲームたちを当時の抒情と共に簡単に紹介しようと思う.

1. 超魔界村 (SFC)

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Fig.1 超魔界村プレイ中の画像

 思い返してみれば,人生初めてプレイしたゲームは,このスーパーファミリーコンピュータ(SFC)の"超魔界村"だった. この"超魔界村"は1980年代にアーケード用で発売された"魔界村"の続編で,"魔界村","大魔界村"と続く三作目にしてSFC向けとして制作されたアクションゲームだ. 魔物に攫われたお姫様を取り戻すために騎士が魔物らにかちこみに行く横スクロールアクションなのだが,難易度の高さが特徴であるこのゲームは,下手をしたら最初のステージすら突破できないほどで,多くのプレイヤーを苦しめた.
 例にも漏れず,プレイ当時は幼稚園に通うくらいの年齢であった僕は一面どころか最初の敵Mob数体でやられてしまうほどであった.(当然ではあるが) すぐに死んでしまうため当然面白くもなく,すぐにプレイを辞めてしまったことを憶えているが,おどろおどろしいBGMとグラフィックは独特なもので,記憶に残るものであった.あのBGMを耳にすれば皆レッドアリーマーにあくせくした思い出が蘇るだろう.

 ちなみに何年か経った後,一通りクリアし無事リベンジを果たしたのであった.

2. ドラゴンクエストモンスターズ キャラバンハート (GBA)

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Fig.2.1 DQMキャラバンハートのフィールド画面

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Fig.2.2 DQMキャラバンハートの戦闘画面

 次に,この"ドラゴンクエストモンスターズ キャラバンハート"を紹介しようと思う.ドラゴンクエストは日本国民のほとんどが知る超有名ゲーなので詳しい説明は省くが,敵として登場するモンスターたちを従えて戦うのが,"ドラゴンクエストモンスターズ"だ.かつて苦しめられた敵モンスターを仲間にし,同じ戦法で別の敵を苦しめてやることもできる.また,意外なモンスターが活躍したりして愛着が湧くこともあったりと,ドラゴンクエストをまた別の視点で楽しめるシリーズとなっている.
 "キャラバンハート"はその名の通り,キャラバンがテーマとなっており,自分のキャラバンを世界各地に点々と移しながら冒険を進める."キャラバンハート"では,敵モンスターがそのまま仲間になるわけではなく,ストーリーで仲間になったモンスターに道中敵モンスターからむしり取った手に入れたモンスターの"心"を用いて転身を行うことで新たな種族となり,能力を高めていく.

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Fig.2.3 出典 : スクエアエニックス

 キャラバンを移動するために食糧を消費するシステムがある.これが厄介なもので,フィールドを一歩進むごとに食糧を"1"消費する.この食糧は"1ゴールド"かかるから,無駄な移動をするといたずらにお金を減らすこととなり,金欠気味の序盤では食糧が補充できなくなる.食糧がなくなった状態で無理やり移動をすると一歩進むごとに味方モンスターの体力が減り,死にこそしないが次の戦闘でこっぴどくやられてしまう.このシステムでキャラバンハートの洗礼を受けた僕は幼なながらに組織を率いるうえでのマネジメントスキルの重要さに気づかされたのであった.

 特に印象に残っていた二つを取り上げたが,気が向いたらまた紹介しようと思う.次も読んでいただけるとありがたい.さて現実に戻らねば.

複合材料についてのまとめ

おはようございます.秋も深まってきましたね.最近膀胱の調子が悪いです.複合材料について少し勉強をしたのでざっくりまとめました.

1. 概論

 複合材料の定義はその名の通り二つの材料を組み合わせた材料である.が,ただ組み合わせれば良いわけではなく,組み合わせた結果, 特性が個々のものよりも優れていないと複合材料とは言えない.他にも機械的に分離できる二つ以上の材料からなるとかいろいろな定義があるのだが,文献によって細かな定義が様々であるので厳密なところは分からない.そんな複合材料であるが,身の周りの様々なところで使用されている.例えばその辺の食器とか,ヘルメットとか,船舶や航空機のボディとか... 鉄筋コンクリも複合材料と言える.複合材料で特に有名なのがFiber Reinforced Plastic (FRP)で,繊維(カーボンやガラスなど)にポリエステル樹脂やエポキシ樹脂をかけたもので,実は簡単に作れてしまう.そういやこの前ぶち割ったGFRPも自作だった.

GFRPの板の話 - ねこがいるならまぁいっか

 複合材料は品種改良と少し似ているなと思った.味はいいけど腐りやすい果物と腐りにくいけど味はそこまでな果物をくっつけて味も良く腐りにくい果物にして折衷しようという発想と大体同じである.そこでとりあえず便利な材料同士をとりあえずくっつけてみるわけだが,反応生成物が悪さをしたり,いまいち界面強度が出なかったり,出すぎたり,思いもしない現象がミクロ,マクロ共に起こるわけである.世の中そう上手くは運ばないね.

 とりあえず複合材料にどんな種類,形態があってどんな目的で使用,開発されたかをざっくり紹介したい.

2. 複合材料の基礎理論

複合材料は母材の材料の種類での分類と,強化材の形状での分類の二種類がある.前者は,

  • セラミクス基複合材料
  • 金属基複合材料
  • 高分子基複合材料

後者は

  • 繊維強化複合材料
  • 粒子分散強化複合材料
  • 積層材料

となっている.強化剤のイメージについては以下の通り.

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複合材料の強度計算は,複雑そうなイメージが(少なくとも僕の中では)あるが,結果だけ見れば案外単純である.計算方法は,繊維に対しての方向で決まる. 繊維に平行な方向(繊維軸方向)の弾性率は以下のように求めることができる.

{ \displaystyle
E_c = E_fV_f + E_mV_m \tag{1}
}

添え字cはComposite,fはFiber,mはmatrixである. ちなみに{V_m=1-V_f}とできる.

続いて,繊維の垂直方向の弾性率は,

{ \displaystyle
E_c = \frac{E_fE_m}{E_f(1-V_f)+E_mV_f} \tag{2}
}

となる.導出は面倒なので省略するが,応力とひずみと弾性率の関係式から簡単に求めることができる.簡単なら書けよ 繊維がランダムに配列しているときは,

{ \displaystyle
E_c = \frac{3}{8}E(平行) +\frac{5}{8}E(垂直) \tag{3}
}

となる.要は平行方向の弾性率と垂直方向の弾性率を係数かけて足せばいい.どうしてこの式になるのか,情けないことに不明である.複合材料は文献にいって様々な方法が記されているため非常に調べにくく,結論に達せない.なのでこれについては(も)話半分でお願いしたい.

書くの飽きたのでここで終わりにします.たぶん後で書き足す

樹脂板の話

 先日,後輩氏がアクリル板を穴開け加工しようとしているのを目撃し,(この前GFRP板をぶち割った経験もあり)割れて咽び泣く未来が見えたので代わりに加工が楽なPET板をプレゼントしました. ところが,PET板の接着って難しいみたいで苦労しました.そこで軽く調べたら,ポリエチレンって構造式が上下対象なので,極性がないから接着性が悪いらしいです. そもそも極性とは電気的な偏りのことです.水分子の水素原子は正,酸素原子は負に偏ってます.その辺の接着剤は極性を持つ高分子材料に対して作られているので,PE用の接着剤を買うか, プライマで表面処理をして接着性を良くする必要があります.プライマは接着剤と反応しやすい官能基を持つので接着性が良くなるんですよね.そんなこんなしていると,当初楽をするためにアクリル板 からPETに代えたのに結局苦労するという,なんとも言えない結果となってしまいました.アーメン.

つまり何が言いたいのかというと,利便性のあるPE系には接着しづらいという落とし穴があるので気を付けましょうということです.思えばペットボトルに直接塗料ついているのみたことないですからね.そりゃそうだ.

↓ぶち割ったやつ orlandu.hatenablog.com

欲しい本をやっと入手した

どうもご無沙汰しております.秋学期も始まり,お勉強,来年の打上げ機体の設計,研究室にWeb開発とぼちぼち忙しくなって参りました.まあ頑張りましょう.

さて本題です. f:id:Orlandu:20181026154438j:plain

 界隈では有名な古来から受け継がれる,かの有名なサットン本を日本語に訳したものです.実は翻訳版はもともと売られていたのですが,出版社が倒産してしまったため,非常に貴重なものとなっていました. その額中古で30,000円!これは困ると思った有志の方が再翻訳してくださり,今年の夏コミ三日目で販売されました.その額まさかの5,000円!(いいのかその額で)なんでも彼らは初めから手に取りやすい 価格にするつもりだったみたいです.そんな素晴らしい本なのですが,それ故販売当日はすぐに品切れとなり買いそびれてしまいました.それを今日ようやく入手できました. B4で600ページほどあります.持ち歩きたくないですね.でも頑張って読みます.腐ってもロケッティアだからね!!!  

パラシュートの開傘衝撃(オープニングショック)について

落下をしている物体につながった減速機構(パラシュートなど)が突然機能するとき,落下中の物体の抗力係数(Drag Coefficient)は大きく変化する.この時に生じる力を開傘衝撃とかオープニングショックなど と呼んでいる(以下OPS).パラシュートを用いる際,このOPSを考慮したうえで構造設計を行う.OPSの導出は,以下の式(1)から.


{
 F_{ops} = \frac{1}{2} C_x\rho C_dSv^2  \tag{1}
}

これはニュートンの抵抗法則の式に係数をかけたものである.ちなみに,OPSの単位はNで,ρは流体の密度(今回は空気密度), {C_d}は抗力係数,Sは物体の抵抗を受ける方向から見た投影面積, {v}は対気速度となる.ここで, {C_x}の値を過去の経験則から,2.0としていた.

とある実験を行い, {C_dS}が0.2のパラシュートを対気速度60m/sでのOPSを測定した.式(1)から理論値は,


{
 F_{ops} = \frac{1}{2} C_x\rho C_dSv^2 =\frac{1}{2}\ast2\ast1\ast0.2\ast60^2=720 (\mathrm{N}) \tag{2}
}

となる.計算がめんどくさいので {\rho =1}とした.

実験で得た三軸加速度を合成して運動方程式を用いてOPSを求めるとおよそ2000Nとなった.

係数見直さないとまずいですねこりゃ....少なくとも2じゃ見積もりが足りないことがわかりました.ロストした実験供試体に合掌.

解析力学の目的と利点についてざっくり

解析力学の目的と利点

順番通りに物理学の勉強をしていくと,まず始めにNewton力学を習う.このNewton力学は立式が直感的に行うことができ,理解しやすい形ではあるが,場合によっては数学的に扱い辛いことがある.
そこで,このNewton力学を見直し,数学的に見通しの良い形に再構築したものが解析力学である.つまるところ,解析力学とはNewton力学を一般・抽象化したものであると言える.

解析力学の利点を以下に箇条書きしてみた.

  1. 一般座標系で同じ構成の運動方程式(Equation of Motion)を書き下すことができる.
  2. 注目している物理系が持つ対称性や保存則を容易に見出せる.
  3. 多粒子系の解法が見通し良くなる.
(Euler -)Lagrange方程式について

まず定義から.
あるポテンシャル中を多数の質点が運動している.このとき,Lagrangian {L}を以下のように定義する.


{
L({q_i}, {\dot{q_i}}, t) = T - U \tag{1}
}

ここで {T}は系全体の運動エネルギ, {U}はポテンシャルエネルギ, {q_i}は一般化座標( {i = 1,2,3...f})である.
{f}とは質点の自由度で,例えば三次元空間中を {N}個の質点が運動する場合, {N}個全ての質点の位置座標を特定するには3N個の変換が必要になる.よって,その場合は {f = 3N}となる.
ちなみに一般化座標とはデカルト座標ではなくても,例えば極座標や円筒座標などの位置座標を指定する座標一般のことである.
話を戻して,以上の条件にあるとき,質点の運動は自由度 {f}個の方程式,

\displaystyle
{
\frac{d}{dt} (\frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}})  - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0  \tag{2}
}

に従う.この方程式はLagrange方程式と呼ばれる.導出は長くなるためまた別の記事で紹介する.
ここでLagrange方程式はNewtonのEoMと等価である.
これについてはその辺のNewton力学の問題に当てはめると確認がとれるが,折角なので,Lagrange方程式は座標系の取り方に依存しないという武器が活きる条件下で考えてみる.

Lagrange方程式の利点とそれを実感できる具体例

二次元空間中を運動する一つの質点を極座標{(r,\theta)}を考える.
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ここで,極座標の単位ベクトルは,


{
\vec{e}_r = \cos \theta \vec{e}_x + \sin \theta \vec{e}_y
 \tag{3}
}


{
\vec{e}_\theta = -\sin \theta \vec{e}_x + \cos \theta \vec{e}_y
 \tag{4}
}
と表せる.つまり,極座標の単位ベクトルは{\theta}に依存することがわかる.よって以下の関係式が成り立つ.


\displaystyle
{
\frac{d\vec{e}_r}{d\theta} = -\sin\theta \vec e_x + \cos\theta \vec e_y = e_\theta  \tag{5}
}

\displaystyle
{
\frac{d\vec{e}_\theta}{d\theta} = -\cos\theta \vec e_x - \sin\theta \vec e_y = -e_r  \tag{5}
}

これらの関係を前提として,比較するためにNewtonのEoMから考える.ちなみに私はなんてことのない計算で躓く人間なので計算過程は細かく記述する.
NewtonのEoMは


{
m\vec a = \vec F \tag{6}
}

である.ここで,位置ベクトル,速度ベクトル,加速度ベクトル,質点に働く力ベクトルを導き,これらを式(6)に代入することでEoMが求められる.もう既にめんどくさい
ひたすらに微分していく.位置ベクトル{\vec r}は,


{
\vec r = r \vec e_r
 \tag{7}
}

より,速度ベクトル{\vec v}は,

\displaystyle
{
\vec v = \frac{d\vec r}{dt} =  \frac{dr}{dt}\vec e_r + r \frac{d\vec e_r}{dt} =  \frac{dr}{dt}\vec e_r + r \frac{d\theta}{dt} \frac{d\vec e_r}{d\theta} = \dot r \vec e_r + r\dot \theta \vec e_\theta
 \tag{8}
}

ここで,式(5)を用いることができるように変形している.まだ面倒ではないな
さらに加速度ベクトル{\vec a}を求める.

\displaystyle
{\begin{align}
\vec a = \frac{d\vec v}{dt} &=  \frac{d\dot r}{dt}\vec e_r + \dot r \frac{d\vec e_r}{dt} + \frac{d(r\dot \theta)}{dt}\vec e_\theta + r\dot \theta \frac{d\vec e_\theta}{dt} \\ 
&= \frac{d\dot r}{dt} \vec e_r + \dot r \frac{d\theta}{dt}\frac{d\vec e_r}{d\theta} + \frac{d(r\dot\theta)}{dt}\vec e_\theta +r\dot\theta \frac{d\theta}{dt}\frac{d\vec e_\theta}{d\theta} \\
&= (\ddot r - r\dot\theta ^2)\vec e_r + (2\dot r \dot\theta + r\ddot\theta)\vec e_\theta
 \tag{9}
\end{align}
}

式構造や変形は速度ベクトルを求めたときとほとんど変わらない.
次に質点にはたらく力ベクトル{\vec F}を求める.質点のポテンシャルに-gradをとれば求まるから,

\displaystyle
{
\vec F = -\vec \bigtriangledown U = - (\vec e_r \frac{\partial U}{\partial r } + \vec e_\theta \frac{1}{r}\frac{\partial U}{\partial \theta}) 
 \tag{10}
}

となる.ここで極座標の公式{\vec \bigtriangledown} = (\vec e_r \frac{\partial }{\partial r } + \vec e_\theta \frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial \theta})  を用いた.この式の導出は,デカルト座標
単位ベクトルをそれぞれ{r,\theta}で記述して,gradの定義通りに計算すると導くことができる.
さて,これで必要なものが揃ったのでNewtonのEoMにそれぞれを代入してようやくおしまいである.

\displaystyle
{
m(\ddot r - r\dot\theta ^2)  = - \frac{\partial U}{\partial r }
 \tag{11}
}

\displaystyle
{
m(2\dot r \dot\theta + r\ddot\theta)  = -\frac{1}{r}\frac{\partial U}{\partial \theta}
 \tag{12}
}

これがNewtonのEoMである.なかなか面倒であるし,式を見てもEoMかどうか判別しづらい.そこで,先ほど定義したLargrange方程式を用いてみる.

Lagrange方程式

まず,運動エネルギ{T}と,ポテンシャルエネルギ{U}を求める.運動エネルギ{T}は,

\displaystyle
{
T = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(v_r^2+v_\theta^2) = \frac{1}{2}m(\dot r^2 + r^2\dot \theta^2)
 \tag{13}
}
である.ここで,式(8)を用いた.ポテンシャルエネルギは{U(r,\theta)}であるからそれぞれを式(1)に代入してLagrangianを求めると,


{
L = T - U = \frac{1}{2}m(\dot r^2 + r^2\dot \theta^2) - U(r,\theta)
\tag{14}
}
となる.Lagrange方程式の定義に則り式変形をおこなう.自由度{f}は2であるから,Lagrange方程式は二つの方程式となる.


\displaystyle
{
\frac{d}{dt} (\frac{\partial L}{\partial \dot r})  - \frac{\partial L}{\partial r} = 0  
\tag{15}
}
より,

\displaystyle
{
m\ddot r - mr\dot\theta ^2  = - \frac{\partial U}{\partial r }
 \tag{16}
}
である.確かにNewtonのEoM式(11)と一致する.
同様の方法で,\displaystyle{\frac{d}{dt} (\frac{\partial L}{\partial \dot \theta})  - \frac{\partial L}{\partial \theta} = 0  }を計算すると,

\displaystyle
{
mr(2\dot r \dot\theta + r\ddot\theta)  = -\frac{\partial U}{\partial \theta}
 \tag{17}
}
となり,これもまたNewtonのEoM式(12)と一致する.スゲー.

ご覧のように,Lagrange方程式はNewtonのEoMと比較して導出が非常に単純で数学表現がすっきりとしていることがわかる.ありがとうLagrange.

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極座標のベクトル演算子の話やLagrange方程式の導出などはまた別のタイミングでやりましょう.
与太話ではあるが,解析力学はいまいちその目的がわからない上に,突然Lagrangianが出てきてそこからHamiltonianというさらにわけのわからないものが出てくるのでいまいち取り組みづらいものだと思う.が,量子力学統計力学で必須の知識であるのでしっかりやっておくと良い.私は怠けたが